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【东森娱乐】数字型彩票中奖号码的概率分析

数字型彩票是彩票中的一种,因其中奖概率较大,奖金设置合理,受到了彩民朋友们的喜爱。随着其规模的不断扩大和计算机技术的不断发展,数字型彩票受到了许多人的关注,对它的研究也越来越多。 所谓数字型彩票是指购票者选取3个或3个以上的数字进行投注的彩票,其中每个数字从0~9中选出[1]。根据选取的号码与中奖号码是否相同、顺序是否一致来设置不同的奖项,一般最高奖项要求选取的号码与中奖号码相同的同时,还要求排列顺序与中奖号码一致。体彩中的“排列三”、“排列五”和福彩的“3”就是典型的数字型彩票。下面主要对一般的数字型彩票中奖号码本身的性质进行理论研究,并利用体彩“排列五”2006001期至2008186期共900期的历史数据对结果进行检验和应用。 1模型假设 (1)本文所提及的一般的数字型彩票指的是选取N个数 字进行投注,每个数字从0~9中选出,以下简单记为“数字型彩票N”。 (2)摇奖过程中摇出每个号码的过程是相互独立的,整个摇奖过程可以看作是有放回的从0~9这10个数字中取数次,每次随机地选取一个。 (3)机会均等假设[2]:每次从0~9中取数时,每个数字出现的概率相同。 2主要结果 2.1 奇数个数的分布 定理1:记“数字型彩票N”中奖号码中奇数的个数为X, 则X服从参数为(N,12 )的二项分布[3,4],即: P(X=k)= Nk!"·12!"k ·12!"N-k =N!"k ·1 2!"N ,k=0,1,…,N. 证明:由模型假设(2)和(3),摇奖过程可以看作是有放 回的从0,1,…,9这10个数字中抽取个数,而这10个数字中有5个奇数和5个偶数,所以中奖号码中奇数个数的分布,可以看作是参数为(N,12 )的二项分布,从而有定理1。 以体彩“排列五”为例,根据定理1的结果,可以计算出中奖号码中出现k(k=0,…,5)个奇数的概率,并同900期历史数据进行比较,得到表1。 从表1中可以看出奇数个数实际出现的概率与理论计算出的概率相差很小,并且可以看到出现2个奇数3个偶数和3个奇数2个偶数的概率最大,二者的理论概率和约为 0.625,即在中奖号码中约有63%的机会出现2个奇数3个 偶数或者3个奇数2个偶数;出现全部奇数和全部偶数的理论概率和不到7%,这就给彩民一个提示:在购买体彩“排列五”时,选号的过程中最好选择2个奇数3个偶数或者3个奇数2个偶数的号码组进行投注。 2.2最大值分布与最小值分布 定理2:记“数字型彩票N”